Μαθηματικά εργαλεία ανάλυσης βιοϊατρικών δεδομένων Ι

Συντονιστές: Γ. Καλόσακας,  Σ. Νικολετσέας

Διδάσκοντες: Γ. Καλόσακας, Σ. Νικολετσέας, Χρ. Ραπτόπουλος

Περιεχόμενο: στοιχεία Γραμμικής άλγεβρας και Πιθανοθεωρίας και εφαρμογές σε βιοϊατρικά δεδομένα

Βασικοί όροι/έννοιες (που θα πρέπει απαραίτητα να γνωρίζουν όλοι οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος):

1) Στοιχεία πιθανοθεωρίας και εφαρμογές

2) Διανύσματα και Μητρώα

Διανύσματα (2 / πολλαπλές διαστάσεις), Στοιχειώδεις πράξεις διανυσμάτων, Εσωτερικό και Εξωτερικό γινόμενο

Διανυσματικοί χώροι, Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και Βάση

Μητρώα και στοιχειώδεις πράξεις, Ιδιότητες Μητρώων, Προβολές

Ορίζουσες, Γραμμικά Συστήματα εξισώσεων, Απαλοιφή Gauss και Παραγοντοποίηση LU

Ιδιοτιμές και Ιδιοανύσματα μητρώων.

Εφαρμογές.

3) Συναρτήσεις μίας μεταβλητής:

Γραφική παράσταση συνάρτησης, Εξίσωση ευθείας και κλίση

Παράγωγοι, Αύξουσα/Φθίνουσα συνάρτηση και πρώτη παράγωγος, Μέγιστα-Ελάχιστα συνάρτησης

Καμπυλότητα και δεύτερη παράγωγος

Ανάπτυγμα Taylor

Εφαρμογές

4) Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών:

Αναπαράσταση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Μερικές παράγωγοι, Διάνυσμα Κλίσης (Βαθμίδα), Κατευθυνόμενη παράγωγος

Μέγιστα-Ελάχιστα-Σαγματικά σημεία

Ανάπτυγμα Taylor

Εφαρμογές

5) Ολοκληρώματα και διαφορικές εξισώσεις (μόνο ορισμούς) και  Εφαρμογές στη μοντελοποίηση βιολογικών συστημάτων

Μορφή διδασκαλίας: παραδόσεις/φροντιστήρια/εργαστήρια  (2 ώρες μάθημα + 1-2 ώρες φροντιστήριο/εργαστήριο)

Τρόπος εξέτασης: Εργασίες, Ασκήσεις, Πρόοδοι, Τεστ, Τελικές εξετάσεις